轴子量子电动力学作为晶格规范理论与非可逆对称性

该文档是关于轴子量子电动力学（QED）中的非可逆对称性的研究，特别是在晶格场论框架下的实现。论文的主要目标是探讨与轴子QED中手征对称性相关的非可逆对称性，并使用修改的Villain表述来进行分析。

1. 引言与背景

论文首先介绍了对称性在物理学中的重要性，尤其是全局对称性如何通过其规约（如’t Hooft异常）来分类相结构和限制可能的红外理论。在量子电动力学中，手征对称性由于手征异常在量子层面被破坏。近年来，物理学家尝试推广全局对称性的概念，称为广义对称性，其中对称性的存在被解释为对称算子的存在。特别地，手征对称性在广义对称性框架下被部分保留，尽管存在手征异常，但这种对称性以非可逆对称性的形式实现。

2. 研究方法

论文采用了晶格场论的方法来研究轴子QED中的非可逆对称性。晶格场论由于其定义明确，可以在不使用半空间规约的情况下分析非可逆对称性。此外，由于晶格场是单值的，它在处理由磁性对象（如’t Hooft环或轴子弦）引起的奇异配置时非常有效。

2.1 修改的Villain表述

在修改的Villain表述中，U(1)规范理论通过R规范理论构建。R规范理论中存在一个0-形式R规范对称性，表示为R值1-余链。通过规约R全局对称性的一个子群Z，得到R/2Z ≃ U(1)规范理论。对于光子和Villain场，施加1-形式Z规范对称性。光子的场强在这些规范变换下是不变的。

对于轴子，作为R值0-余链，它被描述为一个2π周期的标量场。为了实现这一点，施加0-形式Z规范对称性。轴子的“场强”在这种规范变换下是不变的。

3. 主要发现

论文的一个重要贡献是构建了轴子QED在方形晶格上的作用，并观察到规范不变性的破坏。为了恢复磁性对象的规范不变性，论文提出在这些对象上引入额外的自由度。此外，论文还分析了在非可逆对称性算子作用下，规范不变的磁性对象的响应。

4. 结论

论文通过晶格场论和修改的Villain表述，成功地分析了轴子QED中的非可逆对称性。这种方法不仅避免了传统的半空间规约方法，还为处理磁性对象的奇异配置提供了有效的工具。论文的研究为理解轴子QED中的对称性提供了新的视角，并为进一步研究非可逆对称性在其他物理系统中的应用奠定了基础。

术语解释

• 轴子QED：一种低能有效理论，结合了轴子和量子电动力学的特性。
• 非可逆对称性：一种没有逆变换的对称性，通常在某些量子场论中出现。
• Villain表述：一种用于描述晶格规范理论的数学方法，特别适用于处理磁性对象。
• 手征异常：在量子场论中，由于量子效应导致的手征对称性破坏。

通过这篇论文，读者可以深入了解轴子QED中的非可逆对称性及其在晶格场论中的实现方法。这项研究不仅在理论上具有重要意义，也为实验上探索这些对称性提供了可能的路径。