使用矩传播理论进行机器学习电子动力学：应用于使用实时TDDFT计算光吸收光谱。

这篇论文探讨了**实时时间依赖密度泛函理论（RT-TDDFT）与机器学习（ML）相结合的方法，用于模拟电子的量子动力学。研究的核心是通过最大局域化Wannier函数（MLWFs）**的传播来实现这一目标。以下是论文的主要内容和结构：

引言与背景

论文首先介绍了RT-TDDFT作为一种模拟电子量子动力学的理论框架，尽管其计算成本高昂，但在研究复杂化学系统时具有重要价值。同时，数据驱动的建模方法在分子动力学模拟中越来越受欢迎，但在电子动力学中应用仍具挑战性。为此，作者提出了一种结合RT-TDDFT和机器学习的新方法，称为时刻传播理论-机器学习（MPT-ML）。

理论基础

论文详细阐述了时刻传播理论（MPT），该理论通过推导所有阶的时刻运动方程来描述电子动力学。由于MLWFs的高度局域化特性，作者假设仅低阶时刻可能足以准确描述系统。然而，即使是低阶时刻，其二阶时间导数在实际计算中也非常复杂。为此，作者应用机器学习技术，通过训练这些导数来近似它们。

方法与模型

研究中使用的机器学习模型是通过拟合从RT-TDDFT模拟中获得的第一性原理数据来开发的。具体来说，作者使用了岭回归技术来处理大量变量的情况，尤其是在处理凝聚态系统时。通过引入电子近视原则，作者能够显著减少需要训练的参数数量。该原则指出，电子的局部性质主要受附近点的有效外部势影响，超过一定距离的变化对局部性质影响有限。

结果与讨论

论文展示了该方法在不同系统中的应用，包括小分子和凝聚态系统。对于气相分子，如乙烯和苯，MPT-ML模型能够准确再现RT-TDDFT模拟的光吸收谱。对于凝聚态系统，如液态水和晶体硅，MPT-ML模型同样表现出色，尤其是在考虑到电子近视原则后。

• 乙烯分子：MPT-ML模型能够准确捕捉到关键的吸收峰，并通过包括二阶时刻消除了错误的宽峰。
• 苯分子：由于电子的离域特性，MPT-ML模型在捕捉主要吸收峰时表现良好。
• 液态水：通过仅考虑一阶时刻，MPT-ML模型已经能够很好地再现RT-TDDFT谱。
• 晶体硅：在使用岭回归技术后，MPT-ML模型在高能端的表现得到了显著改善。

结论

作者总结道，尽管RT-TDDFT提供了一种便捷的理论形式来模拟电子的量子动力学，但其计算成本高昂。通过结合MPT和机器学习，研究展示了一种有效的框架来模拟电子动力学，尤其是在使用高级交换-相关（XC）泛函时。该方法不仅在光吸收谱的计算中表现出色，还为未来研究更复杂的非平衡电子动力学现象提供了可能。

贡献与展望

论文的主要贡献在于提出了一种结合RT-TDDFT和机器学习的新方法，能够有效模拟电子动力学并计算物理性质如光吸收谱。作者展望未来可以将该方法扩展到更复杂的电子动力学现象研究中。

通过这篇论文，读者可以全面理解如何利用机器学习技术来增强RT-TDDFT模拟的效率和准确性，尤其是在处理复杂系统时。