在一个精确可解的长程簇XY模型中连续变化的临界指数

该文档研究了一种广义反铁磁簇XY模型，该模型在横向磁场中具有随距离以幂律衰减的长程相互作用。研究的重点是通过自由费米子框架精确求解该模型，并分析其临界性质。以下是论文的主要内容和结构：

引言

论文首先介绍了**量子相变（QPTs）**在多体系统中的重要性，特别是在外部参数变化时描述复杂行为的能力。横向Ising模型是研究QPTs的一个广泛应用的模型，最初用于描述磁性材料中的自旋相互作用。尽管一维和二维的Ising模型可以被精确求解，三维的情况仍未解决。传统的Ising模型仅考虑最近邻相互作用，但在许多实际材料中，长程相互作用在捕捉基本物理现象中起着关键作用。

模型介绍

研究的模型是一个自旋-1/2长程簇XY模型，在横向磁场中表现为：
[ H = \sum_{j=1}^{N} \sum_{m=1}^{M} J_m \left( \frac{1+\gamma}{2} \sigma^x_j \sigma^x_{j+m+1} - \frac{1-\gamma}{2} \sigma^y_j \sigma^y_{j+m} \right) \times O^z_{j+1,m-1} - h \sum_{j=1}^{N} \sigma^z_j ]
其中，Pauli矩阵 (\sigma^x, \sigma^y, \sigma^z) 描述了自旋在不同方向的状态，(\gamma) 是XY相互作用的各向异性，(h) 是横向磁场的强度。相互作用 (J_m) 随距离 (m) 以幂律 (J_m = J m^{-\alpha}) 衰减。Jordan-Wigner变换用于将自旋算符映射为费米子算符，从而简化模型的求解。

临界性质分析

通过分析能隙，论文明确推导出临界指数 (\nu) 和 (z)，并验证了关系 (\nu z = 1)。然而，与量子长程反铁磁Ising链不同，临界指数 (\nu) 和 (z) 随衰减指数 (\alpha) 变化。为了优化标度行为，研究通过关联函数和保真度易感性验证这些临界指数，调整拟合参数后在不同系统尺寸上实现了数据的良好重叠。

纠缠熵和中心电荷

在临界点计算纠缠熵以确定中心电荷 (c)，发现其也随 (\alpha) 变化，随着 (\alpha) 增加，(c) 收敛到0.5。这种行为与 (z) 平行，突显了簇相互作用对量子关联和临界现象的独特影响。

结论

研究表明，长程簇相互作用对量子自旋系统的临界性质有独特影响，特别是临界指数随衰减指数的变化。这些发现加深了对多体系统中非局域相互作用的理解，并为设计利用簇相互作用探索复杂量子行为的量子模拟器和计算模型提供了见解。

术语解释

• 量子相变（QPTs）：指量子系统在绝对零度下由于外部参数变化而发生的相变。
• 自由费米子框架：一种将自旋系统映射为费米子系统的方法，使得复杂的自旋相互作用可以通过费米子算符来处理。
• Jordan-Wigner变换：一种将自旋算符转换为费米子算符的数学工具，常用于一维自旋系统的求解。
• 纠缠熵：量子信息论中的一个度量，用于量化系统中量子纠缠的程度。
• 中心电荷：在共形场论中描述系统自由度的一个参数，与临界行为密切相关。

该研究通过精确求解和分析，揭示了长程簇相互作用在量子相变中的独特角色，为进一步研究和应用提供了理论基础。